(uma tradução rápida e grosseira)

Shai Simonson e Fernando Gouvêa

Matemática é “uma linguagem que não pode ser entendida, nem lida sem iniciação”.

(Edward Rothstein, Avon Books, página 15).

Um protocolo de leitura é um conjunto de estratégias que um leitor deve utilizar, a fim de beneficiar plenamente da leitura de um texto. A Poesia apela para um conjunto diferente de estratégias do que a ficção, e a ficção um conjunto diferente do que a não – ficção. Seria ridículo ao ler ficção e perguntar – se qual é o autor da fonte para a afirmação de que o herói é louro e bronzeado; seria errado ao ler não – ficção e não colocar essa questão.

O protocolo de leitura se estende a um protocolo de visualização ou a um protocolo de audição na arte e na música. Na verdade, grande parte de um curso introdutório de literatura, música e arte é gasto ensinar estes protocolos.

Matemática tem um protocolo de leitura próprio, e tal como nós aprendemos a ler literatura, devemos aprender a ler matemática. Os alunos precisam aprender a ler matemática, da mesma forma que aprendem a ler um romance ou um poema, ouvir música, ou visualizar uma pintura.

Quando lemos um romance nos tornamos absorvido no enredo e os personagens. Nós tentamos acompanhar as várias linhas de enredo e como cada afeta o desenvolvimento das personagens. Nós certificamo-nos de que os personagens se tornam pessoas reais para nós, tanto aqueles que admiramos e aqueles que desprezam. Nós não paramos em cada palavra, mas imagino as palavras como pinceladas de uma pintura. Mesmo que não estão familiarizados com uma determinada palavra, podemos ainda ver toda a imagem. Nós raramente paramos para pensar sobre frases e sentenças individuais. Em vez disso, deixarmos o romance levar-nos no seu fluxo. A experiência é gratificante.

Romancistas freqüentemente descrevem personagens, envolvendo – as em bem escolhida anedotas, em vez de descrevê-las por bem escolhidos adjetivos. Eles retratam um aspecto e, em seguida, outro, então uma nova luz e assim por diante, como se toda a foto ganhasse cada vez mais foco. Esta é a forma de comunicar pensamentos complexos que desafiam a definição precisa.

Tanto um artigo matemático e um romance estão contando uma história complexa e desenvolvendo idéias. A maior diferença é que um artigo matemático faz o trabalho com apenas uma ínfima parte das palavras e símbolos daqueles usados em uma novela. Idéias Matemáticas são, por natureza, precisas e bem definidas, de modo que uma descrição precisa é possível num curto espaço.

A beleza em um romance está na maneira como ele usa linguagem estética para evocar emoções e apresentar temas que desafiam definição precisa. A beleza de um artigo matemático está na elegância, na forma eficiente e concisa ele descreve precisas idéias de grande complexidade.

Quais são os erros comuns são as pessoas que fazem na tentativa de ler matemática? Como estes erros podem ser corrigidos?

Não perca o quadro Geral!

“O processo de leitura Matemática não é uma experiência linear… Entender o texto requer que façamos referências cruzadas, que nós folheemos que paremos e releiamos” (ibidem página 16).

Não presuma que a compreensão cada frase, irá permitir – lhe compreender toda a idéia. Isto é como tentar ver uma pintura olhando cada polegada quadrada a partir da distância de seu nariz. Você vai ter o detalhe, textura e estilo, mas perder a imagem completamente. Um texto matemático tem uma história! Tente ver o que a história é antes de aprofundar nos detalhes. Você pode ir para um exame mais minucioso, em vez de ter um quadro para encher com detalhes, como você pode reler um romance.

Não seja um leitor Passivo!

“Três linhas da demonstração de um teorema sutil é a destilação de anos de atividade. Ler matemática… implica um regresso ao pensar que se deslocou para a escrita” (ibidem, p. 38).

Explore exemplos de padrões. Tente casos especiais. Um artigo matemático habitualmente fala apenas um pequeno pedaço de uma história muito maior e mais longa O autor normalmente gasta meses descobrindo coisas, e enveredando por caminhos sem saída. No fim, ele organiza tudo isso em uma história que abrange todos os erros (e respectivos motivos), e apresenta a idéia concluída, limpa, num fluxo bem arrumado. A maneira de realmente compreender a idéia é de recriar o que o autor deixou de fora. Ler nas entrelinhas. Matemática diz muito com pouco. O leitor deve participar! Em cada fase, ele deve decidir se a idéia apresentada foi clara ou não. Porque é verdade? Será que eu realmente acredito nisso? Eu poderia convencer alguém de que é verdade? Por que não o autor usar um argumento diferente? Eu tenho um argumento ou método melhor de explicar a idéia? Por que não o autor explica que a maneira que eu entendi? É o meu caminho errado? Será que eu realmente compreendi as idéias? Estou perdendo alguma subtileza? Será que este autor perdeu alguma subtileza? Se eu ainda não consigo entender o ponto, talvez eu possa compreender uma idéia semelhante mais simples? Que idéia mais simples? Será que é realmente necessário para entender a idéia? Talvez eu deva apenas aceitar este ponto sem compreender os detalhes? Talvez, o meu entendimento de toda a história não sofra com isso?

Colocar pouco esforço nessa participação é como ler um romance sem concentração. Depois de meia hora, você desperta para perceber que as páginas transformaram – se, mas você sonhou acordado e não se lembra de nada que você leu.

Não leia muito rápido

Ler matemática demasiado depressa, resulta em frustração. Com meia hora de concentração em um romance você lê entre 20-60 páginas com plena compreensão (dependendo de como você é experiente na leitura de novelas). Na mesma meia hora em um artigo matemático você lê entre 0-3 linhas (dependendo de como você é experiente na leitura matemática). Não há substituto para o trabalho e o tempo. Você pode acelerar sua habilidade matemática leitura pela pratica, mas com cuidado. Como qualquer habilidade, tentando demasiadamente rápido é possível que você acabe matando sua motivação. Imagine tentar fazer uma hora de exercícios de alta carga aeróbica caso você não tenha se exercitado em dois anos. Você pode fazer isso na primeira aula, mas será mais susceptível acabar não retornando.

Faça a sua Própria Idéia

A melhor maneira de entender o que você está lendo é fazer a sua própria idéia. Isto significa seguir a idéia de volta à sua origem, e redescobri-la por si mesmo. Matemáticos muitas vezes dizem que para compreender algo que você deve primeiro lê-lo, então anotá-la nas suas próprias palavras, então ensinar alguém. Toda a pessoa tem um conjunto diferente de ferramentas e de um nível diferente de maturidade. Faça a idéia coincidir com a sua própria perspectiva e experiência.

“Quando eu uso uma palavra, significa exatamente o que eu escolher ela para significar”

(Humpty Dumpty para Alice, em Através do Espelho de Lewis Carroll)

“O significado raramente é totalmente transparente, pois cada símbolo ou palavra já representa uma extraordinária condensação de conceito e de referência” (Escudos da Mente, página 16).

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De um leitor é esperado que saiba que um valor absoluto não é sobre algo chamado de “valor”, que acontece de ser “absoluto”, e que uma função é em nada funcional. Um exemplo particularmente notório é o uso do “Segue facilmente que” e construções equivalentes. Significa algo como:

Pode-se agora verificar que a próxima afirmação é verdadeira com uma determinada quantidade de manipulações essencialmente mecânicas, embora talvez laboriosas. E, o autor, poderia fazê-lo, mas ele iria usar uma grande quantidade de espaço e talvez não realizar muito, uma vez que espera ser melhor para você ir em frente e fazer a computação para esclarecer para si mesmo o que está acontecendo aqui. Prometo que não estão envolvidas novas idéias, embora, evidentemente que talvez você precise pensar um pouco, a fim de encontrar apenas a combinação certa de boas idéias para aplicar.

Em outras palavras, a construção, quando usada corretamente, é um sinal para o leitor que o que está envolvido ali talvez seja tedioso e até difícil, mas não envolve profundos conhecimentos. Ao leitor é dada então, a liberdade de decidir se o nível de compreensão que ele / ela deseja exige a atravessar os detalhes ou que diga simplesmente:

“Ok, eu aceito sua palavra.”.

Agora, independentemente da sua opinião sobre se essa construção deve ser usada, e independentemente da sua opinião sobre se autores sempre utilizá–la corretamente, os alunos devem ser ensinados a entender o que ela significa. Isso não significa que se você não entendeu o fato imediatamente,então você é um idiota, também não significa isto não deve levar mais de dois minutos. Porém, os estudantes que não conhecem a linguagem podem interpretá-la dessa forma, e sentir-se frustrado. Trata – se além da questão de que uma pessoa da tediosa tarefa é outra pessoa do desafio, portanto, o autor deve avaliar corretamente a platéia.

Conheça a si próprio

Os textos são escritos com um determinado público-alvo em mente. Certifique – se de que você pertence ao público-alvo, ou que esteja disposto a fazer o que for preciso para tornar – se parte do público-alvo.

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A maioria dos livros matemáticos é escrita com pressupostos sobre a platéia: eles sabem certas coisas, eles têm certo nível de “maturidade matemática”, etc.. Antes de começar a ler, certifique – se de que sabe o que o autor espera que você conheça.