Probabilidade

Apresentação do Curso

Daniel Miranda
UFABC

Sumário

Introdução

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Informações Gerais

Ementa

Espaços de Probabilidade: Medidas de Lebesgue-Stieltjes e de Probabilidade; Teorema de existência, extensão e completamento. Elementos aleatórios. Esperança Matemática e Teoremas de Convergência. Medidas produto e Independência. Esperança Condicional e o Teorema de Radon-Nikodym. Modos de convergência. Leis dos grandes números. Função característica e o Teorema Central do Limite.

Bibliografia

  • Notas de Aula.
  • ROSENTHAL, J. S. A First Look at Rigorous Probability Theory. 2nd ed. New Jersey: World Scientific, 2006.
  • DURRETT, Rick. Probability: theory and examples. Cambridge university press, 2010.
  • KLENKE, A. Probability theory: a comprehensive course. Springer Science & Business Media, 2013.
  • SHIRYAEV, A. N. Probability. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1996.
  • BILLINGSLEY, P. Probability and Measure. 3rd ed. New York: Wiley, 1995.

Avaliação

O processo avaliativo será composto de 2 provas, trabalho e Listas

Datas das Avaliações

  • P1: 31/10
  • P2: 12/12
  • Substitutiva: 19/12
  • Exame: Primeira semana do Q1 2019.

Média:

\[MC=\frac{(P1+1.1P2+0.2T +0.3L)}{2.6} \]

Sendo:

  • P1 a nota da primeira prova
  • P2 a nota da segunda prova
  • L a média aritmética das notas das Listas de Exercícios;
  • T nota do trabalho
  • A substitutiva será apenas para os alunos que perderem uma das provas.

As provas serão estilo: Jack Bauer/Edson Iwaki, i.e, terão duas componentes: a primeira componente é para ser realizada em sala de aula (prova propriamente dita) e valerá 65% da nota e a outra componente será entregue 24hrs-48hrs depois e valerá 35% da nota.

Para os alunos que necessitem de exame a média final pós exame será:

\[ MF=\frac{MC+E}{2} \]

Sendo E a nota no exame.

Tabela de conversão

Média final Conceito
0 ≤ MF<4,5F
4,5 ≤ MF<5.3D
5.3 ≤ MF<7C
7 ≤ MF<8,5B
8,5 ≤ MF<10A

Listas de Exercícios

A resolução das listas de exercício é a atividade mais importante para o bom aprendizado. Elas devem ser resolvidas durante o quadrimestre.

As listas estarão disponíveis em: http://​hostel.​ufabc.​edu.​br/​~daniel.​miranda/​probabilidade/​

E deverão ser entregues pelo Moodle.

Atendimento

  • Provavelmente Segunda às 16:00.

Cronograma

  1. Espaços de Probabilidade: Motivação e definição
  2. Teorema de existência, extensão e completamento.
  3. Variáveis aleatórias. Independência e Condicional
  4. Borel Cantelli
  5. Esperança Matemática e Distribuição
  6. Medidas produto - Teorema de Extensão de Kolm
  7. Acoplamento
  8. Momentos, Espaços LP e Desigualdades
  9. Teoremas Limites: Lei fraca e Lei Forte.
  10. Modos de Convergência: Convergência em dis
  11. Leis dos grandes números. Função característica e o Teorema Central do Limite.