Ementa
Formas Bilineares e Sesquilineares: Formas Ortogonais, Hermitianas e Simpléticas; Teorema de Classificação das Formas Ortogonais, Hermitianas e Simpléticas. Espaços com produto interno e Hermitiano. Grupos Clássicos. Álgebra Multilinear: Aplicações Multilineares, Produto Tensorial, Isomorfismos Canônicos, Tensores Simétricos e Anti-Simétricos. Álgebra Exterior.
Horário:
terça das 19:00 às 21:00, sala S-301-2,
quinta das 21:00 às 23:00, sala S-301-2,
Atendimento: quintas 18-19:00h (ou por demanda). Na minha Sala – 824, bloco B.
Avaliações Regulares:
P1 – 19/03, P2- 25/04.
Exame no outro quadrimestre. Podem ser cobradas listas de exercício para complementar a nota (ao longo do cronograma)
Bibliografia
Advanced Linear Algebra, Steven Roman (Springer)
Outras Referências:
Multilinear Algebra and Applications
Tensor Analysis on Manifolds: Richard L. Bishop, Samuel I. Goldberg
Notas de Aula Resumidas – Apenas para referência (será atualizada ao longo do curso)
Cronograma (Será atualizado toda semana)
06/02: Apresentação de Formas Multilineares. Formas Bilineares: Simétrica, Alternada, Antissimétrica. Um pouco de Produto Interno sobre Reais e Complexos e Forma Sesquilinear. Exemplos.
08/02: Formas Bilineares, Tipos de FB, Matriz de Gram, exemplos.
15/02: Forma Quadrática. Mudança de Base de Uma Forma Bilinear. Vetores Ortogonais, Formas Reflexivas. Núcleo de uma Forma Bilinear, Formas Bilineares Degeneradas.
Aviso: Será disponibilizada Lista de Exercícios para ser entregue no dia 29/02
20/02: Continuação de Núcleo de Uma Forma Ortogonal, Complemento Ortogonal. Vetores Ortogonais, Formas Reflexivas
Lista de Exercício (Entregar no dia 29/02): Lista 1
22/02: Teoremas de Classificação, decomposição em Subespaços Unidimensionais. Formas Ortogonais Unidimensionais.
27/02: Geometria Hermitiana. Ortogonalização de Formas Simétricas.
29/02: Continuação de Ortogonalização, Exemplos, Assinatura, Lei de Inércia de Sylvester. Ortogonalização Formas Simpléticas
05/03: Ortogonalização Formas Simpléticas, Isometria. Grupos de Isometria.
07/03 Dúvidas P1
12/03 Dúvidas P1
14/03 Aula Cancelada
19/03 Primeira Prova
21/03 Aplicações Multilineares, Espaço das Aplicações Multilineares
26/03 Produto Tensorial
Aula 10: Exemplos de Grupos de Isomettia: O(n), O(n,k), U(n), Sp(2n)
Aula 11: Introdução a Tensores, produto tensorial e definições;
Aula 12: Produto Tensorial, aplicação canônica, universalidade.
Aula 13: Notação de Einstein, Exemplos e base.
Aula 14: Contração de Índices, Subida e Descida de Índices.
Aula 15: Tensores Simétricos e Antissimétricos