Álgebra Linear 2025 - 1

Jair Donadelli (sala 546, torre 2, bloco A)

email jair.donadelli@ufabc.edu.br

Esta disciplina apresenta uma base teórico-prática sólida na teoria dos espaços vetoriais e dos operadores lineares de maneira a possibilitar sua formulação, interpretação e aplicação nas diversas áreas da ciência e da tecnologia. Ela tem como objetivo capacitar o aluno a:

Pré-requisitos: Geometria Analítica TPEI 6-0-0-5 Turma NC1MCTB001-17SA Horário e Local: 3ª 19h00 ; 5ª 21h00 e 6ª 19h00 na A-108-0. Atendimento 3ª e 6ª depois da aula ou em outro horário previamente combinado, pessoalmente ou por email.

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Ementa

Espaços vetoriais. Subespaços vetoriais. Combinações lineares. Dependência e independência linear. Base de um espaço vetorial e mudança de base. Transformações lineares. Núcleo e imagem de uma transformação linear. Posto e nulidade de transformações lineares. Representação matricial de transformações. Sistemas de equações lineares. Representação de sistemas lineares por matrizes. Matrizes escalonadas. Sistemas homogêneos. Determinantes. Autovalores e autovetores. Polinômio característico. Base de autovetores. Diagonalização de operadores. Produtos internos e normas. Processo de ortogonalização de Gram–Schmidt.

Referências bibliográficas

[1] FERREIRA, Vitor Oliveira. Geometria Analítica e Álgebra Linear, Edusp, 2024.

Básicas

[2] ANTON, Howard; RORRES, Chris. Álgebra linear com aplicações. Bookman, 2012. [512.5ANTOal8]

[3] APOSTOL, Tom Mike. Cálculo II: cálculo com funções de várias variáveis e álgebra linear, com aplicações às equações diferenciais e às probabilidades. Reverté, 1996. [515.15APOSca]

[4] BOLDRINI, José Luiz; COSTA, Sueli I. Rodrigues; FIGUEIREDO, Vera Lúcia; WETZLER, Henry G. Álgebra linear. Harper & Row do Brasil, 1980. [512.5BOLDal3]

Complementares

CALLIOLI, C. A.; DOMINGUES, H. H.; COSTA, R. C. F. Álgebra Linear e Aplicações. ed. São Paulo: Atual, 1990.[512.5 CALa6]

HALMOS, Paul. Finite-Dimensional Vector Spaces. Springer, 1987. [512.52 HALMfi , 512.52 HALMes ]

COELHO, Flávio Ulhoa; LOURENÇO, Mary Lilian. Um curso de álgebra linear. Edusp, 2005. [512.5COELcu2]

LANG, Serge. Álgebra linear. Ciência Moderna, 2003. [512 LANGal]

LIMA, Elon Lages. Álgebra linear. Instituto de Matemática Pura e Aplicada, 2006. (Matemática universitária). [512.5 LIMAan9]

STRANG, Gilbert. Álgebra linear e suas aplicações. Cengage Learning, 2009. [512.5STRAal]

Livros bacanas para os mais empolgados

AXLER, Sheldon Jay. Linear algebra done right. Springer, 2015. [512.5 AXLl2]

KATZNELSON Y., KATZNELSON Y.R. A (terse) introduction to linear algebra. American Mathematical Society, 2007. [512.5KATZte]

Material bibliográfico online
Listas de exercícios com respostas

Álgebra linear com aplicações, Jeronimo C. Pellegrini, UFABC.

Notas de Álgebra Linear v.28-nov-2023, Rodrigo Fresneda, UFABC.

Curso Álgebra Linear, Marco Cabral e Paulo Goldfeld, UFRJ, 2013

Álgebra Linear, Sérgio Luís Zani, USP 2010.

Álgebra Linear, Gregorio Malajovich, UFRJ 2010.

Linear Algebra Done Wrong, Sergei Treil, 2017.

Linear Algebra, Jim Hefferon (resolução dos exercícios)

Álgebra Linear Um Livro Colaborativo

Immersive linear algebra, J. Ström, K. Åström, and T. Akenine-Möller

Interactive Linear Algebra,Dan Margalit, Joseph Rabinoff

Videoaulas

Álgebra Linear e Geometria,Renan Lima,ITA.

Álgebra Linear, Felipe Acker, UFRJ 2018

Álgebra Linear 1, Cláudio Possani. Escola Politécnica da USP

Introdução à Álgebra Linear (2018), Jorge Zubelli, IMPA.

Álgebra Linear, Rodrigo Fresneda, UFABC

Monitoria

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Programação

Calendário acadêmico

SemanaTemaSubtemaAtividades complementares, referências e observações
1
11,13,14 fev		Sistemas lineares e matrizes
  • Matrizes; Operações com Matrizes e suas propriedades.
  • Sistemas Lineares: sistemas impossíveis e sistemas possíveis (determinados e indeterminados); sistemas homogêneos.
  • Escalonamento e matrizes elementares.
    		• slides
    1ª Lista de exercícios
    2
    18,20, 21 fev    		Sistemas lineares e matrizesóli> Matrizes invertíveis: determinação da inversa.
  • Discussão e resolução de um sistema linear. Matrizes invertíveis.
  • Resolução de exercícios.
    		• slides
    3
    25,27,28 fev    		Espaços vetoriais
  • Espaços vetoriais: definição e exemplos.
  • Primeiras propriedades de um espaço vetorial. Subespaços vetoriais: definição e exemplos.
  • Subespaços vetoriais: mais exemplos. Soma de subespaços: soma direta.
  • 2ª Lista de exercícios
  • video do 3brown1blue: Vetores, o que são eles afinal? (10 min)
    • 4
    07 mar    		AvaliaçãoProva 1 
    5
    11,13,14 mar    		Dependência linear, base e dimensão
  • Combinações lineares: subespaço gerado. Espaços vetoriais finitamente gerados.
  • Resolução de exercícios
  • Dependência linear. Propriedades da dependência linear.
  • 3ª Lista de exercícios
  • video do 3brown1blue: Combinações lineares, subespaços gerados, e bases (10 min)
    • 6
    18,20,21 mar    		Dependência linear, base e dimensão
  • Base de um espaço vetorial finitamente gerado.
  • Dimensão: teorema da invariância; teorema do completamento.
  • Processo prático para determinar uma base de um subespaço de Rn. Dimensão da soma de dois subespaços. Coordenadas.
    		•  
    7
    25,27,28 mar    		Transformações Lineares
  • Transformações lineares: definição, exemplos e propriedades.
  • Núcleo e imagem.
  • Isomorfismos e automorfismos.
    		• 4ª Lista de exercícios
    8
    01,03,04, abr    		Transformações Lineares
  • Matriz de uma transformação linear. Matriz de mudança de base.
  • Matriz da transformação composta. Matrizes semelhantes.
  • Resolução de exercícios.
    		•  
    9
    10,11 abr    		Diagonalização
  • 10/04 — Prova 2
  • Diagonalização de operadores: valores e vetores próprios.
    		• 5ª Lista de exercícios
    10
    15,17 abr    		Diagonalização
  • Diagonalização de operadores: polinômio característico e determinação dos autoespaços.
  • Diagonalização de operadores: multiplicidades algébrica e geométrica; critério para diagonalização.
    		•  
    11
    22,24,25 abr    		Produto interno
  • Produtos internos: definição, exemplos e propriedades.
  • Norma e distância: desigualdade de Cauchy-Schwarz e desigualdade triangular. Ortogonalidade e ortonormalidade.
  • Processo de ortonormalização de Gram-Schmidt. Complemento ortogonal.
    		• 6ª Lista de exercícios
    12
    29 abr    		Avaliação
  • Prova 3
    		•  
    13
    06,09 mai    		Avaliação
  • 06/05 Prova Substitutiva
  • 09/05 Vista de provas e atendimento docente.
    		• Calendário de reposição
    14
    13,16 mai    		Avaliação
  • 13 mai — aula de dúvidas/atendimento docente
  • 16 mai — Prova de recuperação
    		• Calendário de reposição

     

    Avaliação

    Média aritmética de 3 provas. Os critérios de avaliação incluem a compreensão e uso da linguagem matemática, do raciocínio lógico, das técnicas apresentadas em sala de aula, bem como a clareza com que o aluno expressa suas ideias e a sua criatividade na resolução de problemas.

    Conceito final:

    NotaConceito
    (85,100]A
    (70, 85]B
    [55,70]C
    [45,55)D
    [0,45]F

    Ao aluno que não atingir a frequência mínima de 75% será atribuído conceito O.

     

    Substitutiva, no final do quadrimestre, para o aluno que faltou em dia de prova com uma justificativa válida — RESOLUÇÃO CONSEPE N° 227, DE 23 DE ABRIL DE 2018 — que deve ser encaminhada por email.

    Qualquer aluno que não reprovou por falta pode fazer o exame de recuperação, também no final do quadrimestre corrente, que abarcará todo o conteúdo da disciplina. O conceito obtido será o conceito final do aluno.

     

     

    Provas antigas