Aritmética / Prof.: Jair Donadelli
Atendimento: nas quartas as 18hs na sala 546-2 ou depois da aula. Noutro horário, agende por email.

Onde Sala 604 do bloco B de 09/08 até 23/08. Sala 208-0 a partir do dia 30/08. 19hs--22hs Ementa Os números inteiros. Aplicações da indução. Divisão nogs inteiros. Representação dos números inteiros. Algoritmo de Euclides. Aplicações do máximo divisor comum. Números primos. Números especiais. Congruências. Os teoremas de Euler e Wilson.Congruências lineares e classes residuais. Congruências quadráticas. Noções de criptografia.

Referências

  1. HEFEZ, A. Aritmética. SBM, 2ª ed. 2016 (Coleção PROFMAT).
  2. PROFMAT, MA14 – Aritmética . Disponível gem: http://www.profmat-sbm.org.br/ma14. Acesso: 1 ago. 2017.

    3. Referências complementares

  3. Notas de aula de MCTB023-17 Teoria Aritmética dos Números
  4. MARTINEZ, F.E.B.; MOREIRA, C.G.T.A.; SALDANHA, N.C.; TENGAN, E. Teoria dos Números. Um passeio com Primos e outros Números Familiares pelo Mundo Inteiro, Coleção Projeto Euclides, IMPA, 2013.
  5. POLCINO, F., COELHO, S.; Números: uma introdução à Matemática, EdUSP, 2006 [512.7 MILn3 Estante:4H]
  6. COUTINHO, C.; Números inteiros e criptografia RSA. IMPA-SBM, 2009.[512.7 COUn Estante:4H]
Avaliação 2 provas valendo 9 pontos e listas valendo 1 ponto

DATAS:
P1 - 11/10 Com conteúdo das aulas [1] a [8].

P2 - 13/12 Com conteúdo das aulas [8] a [16].

Listas valendo nota:

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Programação das aulas (tentativa)
  1. Números inteiros: a adição, multiplicação, ordem. Princípio da boa ordenação. Indução. Ref.: Caps 1 e 2 do livro texto. Recomendo resolver todos os exercícios, recomendo fortemente resolver os exercícios de indução.
  2. Divisão nos inteiros: divisibilidade. Divisão euclidiana. Ref.: Cap. 3. Exercícios: problemas 3.1 a 3.38.
  3. Representação dos números inteiros: sistema de numeração. Algoritmo de Euclides: máximo divisor comum. Ref.: Sec. 4.1 (problemas 4.1 a 4.11) e Sec. 5.1 (problemas 5.1 a 5.6).
  4. Exercícios. Propriedades do MDC. Mínimo múltiplo comum(11 min). Problemas 5.7 a 5.20 e 5.24 a 5.32.
  5. Algoritmo de Euclides estendido. Aplicações do máximo divisor comum: equações diofantinas lineares. Ref.: Sec 5.3 e Sec 6.1 e problemas 6.1 a 6.11. Equações sobre ℕ(8 min)
    6. LISTA 1 + exercícios de revisão
  6. Exercícios. Números primos: teorema fundamental da aritmética. Ref.: Sec 7.1.
  7. Distribuição dos números primos. Pequeno teorema de Fermat. Ref.: Sec 7.2 e 7.3 e problemas 7.1 a 7.22
    8. exercícios de revisão
  8. Números especiais:Fibonacci,Fermat,Mersenne. Primos em PA's. Exercícios.
  9. Aula para resolução de exercícios.
  10. Aula para resolução de exercícios.
  11. Avaliação
  12. Congruências: definição, relação de equivalência e classes de equivalência, compatibilidade com operações aritméticas. Ref.: Seção 9.1 e parte da 11.3, Exerc.: Problemas 9.1-9.13
  13. Congruências e aplicações: sistema completo de restos, inversíveis com respeito a multiplicação. Preparação p/ Teo Wilson. Ref.:9.1 e 10.2, Propo 10.1., Exerc.: Problemas 9.1-9.13
    14. LISTA 2
  14. Teorema de Wilson. Teorema de Euler e Aplicações. Ref.: 10.2 Exerc.: 10.13-10.19.
  15. Congruências lineares: resolução de congruências lineares. Teorema chinês dos restos. Ref.: secs 11.12 e 11.2, Exercicios: problemas 11-1 a 11-15.
  16. Congruências quadráticas. Ref,: seção 12.2. Exerc.: 12-6 a 12-9.
  17. Aula de exercícios
  18. Avaliação

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  1. fique ligado neste espaço ou acompanhe por aqui
  2. Sobre a sala de aula:
    • Sala 604 do bloco B de 09/08 até 23/08.
    • Sala 208-0 a partir do dia 30/08.
  3. Em 27/09 não haverá aula, estarei viajando a trabalho.
  4. a 1ª entrega de exercícios está disponível acima.