GEOMETRIA NÃO EUCLIDEANA

Ementa

Conceitos primitivos e sistemas de axiomas: incidência, ordem, congruência, continuidade, paralelismo. Geometria Absoluta: teorema dos ângulos interiores, existência de perpendiculares, casos de congruência de triângulos e desigualdades geométricas. Espaço Hiperbólico: ângulos de paralelismo, defeitos angulares de triângulos, ultra paralelismo, pontos no infinito, isometrias. Modelos do plano hiperbólico: formulas para distância e área. Representação matricial do grupo de Isometrias.

Bibliografia

• RAMSEY, A. and RICHTMYER, R. An introduction to hyperbolic geometry;

• GREENBERG, M, Euclidean and non-Euclidean geometries: development and history,

• COXETER, H.,, Non-Euclidean geometry

• FIRER,M  – Geometria Hiperbólica

Bibliografia Complementar

• EVES, H. A survey of geometry;

• REZENDE, E.Q.F. and QUEIROZ, M.L.B., Geometria euclidiana plana;

• ANDERSON, J. W., Hyperbolic geometry Springer

• HILBERT, D. Fundamentos de Geometria. Lisboa: Gradiva, 2003. 356p.

• HILBERT, H., COHN-VOSSEN, S. Geometry and Imagination. New York: Chelsea, 1999.

Listas

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Cronograma

1. Uma breve introdução à história da geometria hiperbólica
2. Conceitos primitivos e sistemas de axiomas: incidência, ordem, congruência, continuidade, paralelismo.
3. Axiomas da geometria Neutra
4. Teoremas da geometria Neutra I
5. Teoremas da geometria Neutra II
6. Isometrias
7. Geometria Hiperbólica axiomatica I
8. Geometria Hiperbólica axiomatica II
9. Geometria Hiperbólica axiomatica III
10. Geometria Hiperbólica axiomatica IV
11. Isometrias da Geometria Hiperbólica
12. Introdução a geometria de curvas e superfícies I
13. Introdução a geometria de curvas e superfícies II
14. Introdução a geometria de curvas e superfícies III
15. Modelos da geometria hiperbólica