Página geral do curso:
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Programa do curso – 2º quadrimestre de 2013
Critérios de Avaliação
2Provas + 4 Provinhas + pontos extras pelas listas
Datas das Provas
- Provinha 1 – 14 de Agosto
- Provinha 2 – 28 de Agosto
- P1- 9 de Setembro
- Provinha 3 – 23 de Setembro
- Provinha 4 -7 de Outubro
- P2- 14 de Outubro
- Substitutiva 16 de Outubro
Listas para entrega:
- Lista 1 Data de Entrega:
- Lista 2
Conceitos:
- A – Desempenho excepcional, demonstrando excelente compreensão da disciplina e do uso da matéria.
- B – Bom desempenho, demonstrando boa capacidade de uso dos conceitos da disciplina.
- C – Desempenho mínimo satisfatório, demonstrando capacidade de uso adequado dos conceitos da disciplina, habilidade para enfrentar problemas relativamente simples e prosseguir em estudos avançados.
- D – Aproveitamento mínimo não satisfatório dos conceitos da disciplina, com familiaridade parcial do assunto e alguma capacidade para resolver problemas simples, mas demonstrando deficiências que exigem trabalho adicional para prosseguir em estudos avançados. Nesse caso, o aluno é aprovado na expectativa de que obtenha um conceito melhor em outra disciplina, para compensar o conceito D no cálculo do CR.
- F – Reprovado. A disciplina deve ser cursada novamente para obtenção de crédito.
Fonte: Projeto do BC&T
Notas
Notas de Aulas:
Softwares Auxiliares
Listas:
http://gradmat.ufabc.edu.br/cursos/basesmatematicas/index.php/listas-de-exercicios.html
Bibliografia
Bibliografia Básica
- Notas de Aulas
- Cálculo a uma variável – Sinésio Pesco, Iaci Malta, Hélio Lopes
- TEORIA DOS CONJUNTOS. – SEYMOUR LIPSCHUTZ. 1967 – 337 PAG. – MCGRAW-HILL – COLEÇÃO SCHAUM
- Cálculo vol. I – Stewart,
Bibliografia suplementar
- Pré-calculo – Boulos, Paulo.
- Um curso de cálculo, vol I -Guidorizzi,
- Cálculo, vol. I – Thomas
Slides
Programa Resumido:
Elementos de Lógica Matemática e teoria ingênua de conjuntos. Números Naturais e Indução. Números Reais. Funções: definição e propriedades. Funções Injetivas e Sobrejetivas. Funções Reais: função escada, função módulo, funções lineares, funções polinomiais, funções racionais,funções trigonométricas, função exponencial e função logaritmo, funções trigonométricas inversas. Sequências: sequências limitadas, sequências monotônicas. Convergência e limites de sequências. Introdução ao Limite de funções via limite de sequências. Introdução a Derivadas.
Programa
1. Elementos de Lógica e Linguagem Matemática
1.1. Conceitos básicos
a) Proposições simples
b) Conectivos e operadores lógicos
1.2. Lógica clássica elementar
a) Quantificadores
b) Proposições universais e particulares, exemplos e contra-exemplos
2. Conjuntos
2.1. Generalidades
a) Conceitos básicos: definição ingênua de conjuntos, pertinência,
modos de descrição de um conjunto
b) Relações elementares: subconjunto, superconjunto, conjunto vazio,
conjunto potência
c) Operações: união, intersecção, diferença, complementar e conjunto
universo, produto cartesiano
2.2. Conjuntos numéricos
a) Números naturais, inteiros e racionais: definição (intuitiva) e
operações
b) Princípio de Indução Finita: enunciados do PIF e aplicações
c) Definições recursivas: somatórios e fatorial (opcional)
d) Princípios de combinatória: contagem, arranjo, combinação
e) Números reais: operações, propriedades axiomáticas dos reais,
supremo e ínfimo, potenciação e radiciação, existência da raiz
quadrada de um número positivo
f) Representação dos números reais: representação decimal,
representação geométrica (a reta real)
g) Valor absoluto: definição e propriedades
h) Topologia da reta: distância, intervalos, conjuntos abertos, conjuntos
fechados
2.3. Complemento (após a primeira seção de Funções) – (opcional)
a) Famílias de conjuntos: conjunto de índices, operações com famílias
de conjuntos (união, intersecção, produto cartesiano)
b) Cardinalidade: conjuntos finitos e infinitos, cardinalidade, conjuntos
enumeráveis, conjuntos com a potência do contínuo
3. Funções
3.1. Generalidades
a) Conceitos básicos: relações, conceito de função, domínio, contra-
domínio, imagem, pré-imagem
b) Propriedades: injetividade, sobrejetividade, bijetividade, função
inversa
3.2. Funções reais a variáveis reais
a) Representações
• representação analítica: variável dependente e variável
independente
• representação gráfica: gráfico de uma função, translações
horizontal e vertical
b) Exemplos clássicos: função escada, função módulo, funções lineares
e afins, funções polinomiais, funções racionais, função exponencial,
função logarítmica, funções trigonométricas
c) Comportamentos de uma função: simetrias (funções pares, ímpares,
periódicas), monotonicidade, funções limitadas
d) Operações: soma, produto e quociente de funções, composição de
funções
4. Seqüências
4.1. Conceitos básicos
a) Conceito de seqüência, seqüências convergentes
b) Limites infinitos
c) Seqüências limitadas, seqüências monotônicas
4.2. Propriedades
a) Operando com seqüências
b) Teorema do Confronto
4.3. Complementos (opcional)
a) Releitura da operação de potenciação por número real
b) Seqüências de Cauchy e relação com o axioma de completude
c) Séries numéricas (introdução)
d) Aplicações das séries numéricas: o número e, releitura da
representação decimal dos números reais
5. Limites
5.1. Conceitos básicos
a) Definição (intuitiva) de limite de uma função
b) Interpretação geométrica
c) Limites laterais, existência de limites
d) Continuidade
e) Limites infinitos
f) Limites no infinito
5.2. Cálculo de limites
a) Operações elementares e propriedades
b) Limite de função composta
c) Teorema do Confronto
d) Limites notáveis
e) Casos de indeterminação
6. Derivadas
6.1. Conceitos básicos
a) Definição (intuitiva) de derivada
b) Interpretação geométrica
c) Função derivada
d) Derivabilidade e continuidade
e) Derivadas de ordem superior
6.2. Cálculo de derivadas
a) Regras de derivação das funções elementares
b) Propriedades do operador de derivação
c) Regra da cadeia
d) Derivada da função inversa