Probabilidade I

Horários

  • terças das 10:00 às 12:00 sala 308-1
  • quintas das 10:00 às 12:00

Avisos

  • Lista 5 disponível


Atendimento

Terça às 16

Listas

Notas de aula

Avaliação

Avaliações: 2 provas, trabalho e listas

Datas das Avaliações

  • P1: 18 de Julho
  • P2: 22 de Agosto
  • Substitutiva: A ser marcada

Média:
MC=\frac{(P1+P2+0.4T+0.4L)}{2.8}

Sendo

  • P1 a nota da primeira prova
  • P2 a nota da segunda prova
  • T a  nota do trabalho
  • L média aritmética das listas

As provas serão estilo: Jack Bauer/Edson Iwaki, i.e, terão duas componentes: a primeira componente é para ser realizada em sala de aula (prova propriamente dita) e valerá 70% da nota e a outra componente será entregue 24hrs-48hrs depois e valerá 30% da nota.

A substitutiva será apenas para os alunos que perderem uma das provas.

Tabela de conversão

Média final Conceito
 0 ≤ MF<5 F
5 ≤ MF<7 C
7 ≤ MF<8,5 B
8,5 ≤ MF<10 A

Ementa

Espaços de Probabilidade: Medidas de Probabilidade, Variáveis Aleatórias; Integração, Esperança, Teoremas de Convergência; Medidas produto, Teorema de Fubini; Independência; Teorema da Extensão de Kolmogorov; Teorema de Radon-Nikodym, Distribuição e Esperança Condicionais. Leis dos Grandes Números: Modos de convergência; Lei Fraca dos Grandes Números; Lemas de Borel-Cantelli; Lei Forte dos Grandes Números. Teorema Central do Limite: Convergência em Distribuição; Funções Características; TCL para Variáveis Aleatórias I.I.D.; TCL para Arranjos Triangulares.

Bibliografia Básica

  1. DURRETT, Rick. Probability: theory and examples. Cambridge university press, 2010.
  2. KLENKE, A. Probability theory: a comprehensive course. Springer Science & Busine

Bibliografia Complementar

  1. BILLINGSLEY, P. Probability and Measure. 3rd ed. New York: Wiley, 1995.
  2. ROSENTHAL, J. S. A First Look at Rigorous Probability Theory. 2nd ed. New Jersey: World Scientific, 2006.
  3. SHIRYAEV, A. N. Probability. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1996.
  4. Marcus Pivato,  Analysis, Measure, and Probability: A visual introduction

Cronograma por Semanas

  1. Espaços de Probabilidade: Motivação e definição
  2. Teorema de existência, extensão e completamento.
  3. Variáveis aleatórias. Independência e Condicional: Lei 0-1 de Kolmogorov . Lemas de Borel Cantelli
  4. Esperança Matemática e  Distribuição
  5. Momentos, Espaços LP e Desigualdades
  6. Modos de Convergência
  7. Leis dos Grandes Números.
  8. Medidas  Produto – Teorema de Extensão de Kolmogorov
  9. Funções Característica e o Teorema Central do Limite.
  10. Teorema de Radon-Nikodym. Esperança Condicionais
  11. TCL para Arranjos Triangulares.

Temas dos Trabalhos

  • Radon–Nikodym e Esperança Condicional
  • Teoria Ergódica
  • Cadeias de Markov em Quivers.
  • Martingales
  • Passeios Aleatórios
  • Processos de Ramificação
  • Construção do Movimento Browniano
  • Percolação de Elos.