Álgebra Linear Avançada I

forma de jordan

2º Quadrimestre de 2012- UFABC

 Estrutura dos Operadores Lineares (versão 0.37)

Ementa

Corpos; Espaço Vetorial sobre um corpo; Base e dimensão; Espaços Quocientes, Funcionais Lineares; Espaços Duais; Complexificação; Transformações Lineares; Espaços Invariantes; Polinômios (Anéis de Polinômios); Forma de Jordan Complexa e Real; Forma Canônica Racional.

Bibliografia Básica

  • KOSTRIKIN, A.I., MANIN, Y.I.; Linear algebra and geometry, Gordon and Breach 1989.
  • HOFFMAN, K., KUNZE, R.; Linear Algebra. Prentice Hall. 1971.
  • COELHO, F.U., LOURENÇO, M.L.; Um curso de Álgebra Linear. Ed. Da Universidade de São Paulo – EDUSP. 2001.

Bibliografia Complementar

  • ROMAN, S.; Advanced Linear Algebra, Springer 2005.
  • SHILOV, G.; Linear Algebra, Dover 1977.
  • APOSTOL, T. , Cálculo, Volume 2 , Reverte, 1994.
  • HALMOS, P.R. Finite Dimensional Vector Spaces, Springer 1974.
  • GOLAN, J.; The Linear Algebra a Beginning Graduate Student Ought to Know, Springer, 2007
  • ROSE, H.E.; Linear Algebra: A Pure Mathematical Approach, Birkhäuser, 2002

Listas

 Avaliação:

Datas das Provas

Média:

M=(3P1+4P2+2L)/9

Sendo P1  a nota da primeira prova;

Sendo P2 a nota da segunda prova;

Sendo L a média das notas das listas;

Tabela de conversão média ⇨ conceito:

Média final Conceito
0 ≤ MF < 4,5 F
4,5 ≤ MF < 5 D
5 ≤ MF < 7 C
7 ≤ MF < 8,5 B
8,5 ≤ MF < 10 A

A nota da prova substitutiva substituirá obrigatoriamente a menor nota tirada durante o quadrimestre.

Cronograma

Aulas:

  1. Relações e Operações Binárias
  2. Corpos e Anéis. Exemplos e Propriedades Básicas.
  3. Espaços Vetoriais: Definições , exemplos e propriedades básicas.
  4. Subespaços.
  5. Axioma da escolha,  Bases e Dimensão I
  6. Bases e dimensão II
  7. FuncionaisLineares e Aplicações Lineares.Teorema Kernel-Imagem
  8. Representação Matricial de Aplicações Lineres
  9. Subespaços Invariantes  por aplicações Lineares.
  10. Autovetores e Autovalores
  11. Somas diretas
  12. Quociente e Dualidade.
  13. Teoremas de Isomorfismo.
  14. Extensão de Corpos
  15. Polinômio característico e minimal.
  16. Auto espaços generalizados
  17. Forma Canônica de Jordan.
  18. Forma Canônica de Jordan II
  19. Forma Canônica de Jordan III
  20. Forma de Jordan Real
  21. Teorema de Schur
  22. Aplicações da forma de Jordan