Álgebra Linear Avançada I

forma de jordan

2º Quadrimestre de 2020- UFABC

Ementa

Corpos; Espaço Vetorial sobre um corpo; Base e dimensão; Espaços Quocientes, Funcionais Lineares; Espaços Duais; Complexificação; Transformações Lineares; Espaços Invariantes; Polinômios (Anéis de Polinômios); Forma de Jordan Complexa e Real; Forma Canônica Racional.

Bibliografia

  • ROMAN, S.; Advanced Linear Algebra, Springer 2005.
  • KOSTRIKIN, A.I., MANIN, Y.I.; Linear algebra and geometry, Gordon and Breach 1989.
  • COELHO, F.U., LOURENÇO, M.L.; Um curso de Álgebra Linear. Ed. Da Universidade de São Paulo – EDUSP. 2001.

Listas

 

 Avaliação:

Datas das Provas

Média:

M=(3P1+4P2+3L)/10

Sendo P1  a nota da primeira prova;

Sendo P2 a nota da segunda prova;

Sendo L a média das notas das listas;

Tabela de conversão média ⇨ conceito:

Média final Conceito
0 ≤ MF < 4,5 F
4,5 ≤ MF < 5 D
5 ≤ MF < 7 C
7 ≤ MF < 8,5 B
8,5 ≤ MF < 10 A

A nota da prova substitutiva substituirá obrigatoriamente a menor nota tirada durante o quadrimestre.

Cronograma

Aulas:

  1. Relações, Operações Binárias e Grupos

  2. Anéis e Corpos. Polinômios

  3. Espaços Vetoriais: Definições e Exemplos

  4. Subespaços. Soma de Subespaços. Soma Direta

  5. Bases e Dimensão

  6. Coordenada e Bandeiras

  7. Produto Interno.

  8. Transformações Lineares.

  9. Teorema Núcleo-Imagem

  10. Representação Matricial de Aplicações Lineares

  11. Espaços Quocientes

  12. Teoremas de Isomorfismo.

  13. Espaços Duais e Aniquiladores

  14. Extensão de Corpos

  15. Equivalência e Similaridade de Operadores

  16. Autovetores e Autovalores

  17. Polinômio característico e minimal.

  18. Teorema de Schur e Cayley-Hamilton

  19. Diagonalizibilidade

  20. Forma Canônica de Jordan.

  21. Forma Canônica de Jordan II

  22. Forma de Jordan Real/ Forma Racional

  23. Aplicações da forma de Jordan