1 Gráficos com o Maxima

1.1 Primeiros Gráficos

Como primeiro exemplo, vamos plotar a parabola f(x)=x^2.

(%i33) wxplot2d(x^2,[x,-2,2]);

Result

Agora vamos trocar o intervalo do domínio que estamos usando para esboçar o gráfico:
no lugar de ? e ?? coloque os valores iniciais e finais do intervalo que você deseja usar para esboçar o gráfico.

(%i34) wxplot2d(x^2,[x,?,??]);

Result

Agora vamos limitar o intervalo em y:

(%i34) wxplot2d(x^2,[x,-2,2],[y,0,3]);

Result

Agora vamos comparar os gráficos de x^2 e x^3. Para isso vamos esboçar os gráficos simultaneamente:

(%i35) wxplot2d([x^2,x^3],[x,-2,2]);

Result

Agora vamos comparar os gráficos de x^(1/2) e x^2,

(%i36) wxplot2d([x^(1/2),x^2],[x,0,2]);

Result

1.2 Gráficos das Funções Trigonométricas:

Vamos esboçar os gráficos de sen(x) e cos(x)

(%i37) wxplot2d([cos(x),sin(x)],[x,-3*%pi,3*%pi]);

Result

O gráfico de tangente. Nesse exemplo é fundamental delimitarmos o y, pois a função cresce indefinidamente
 nos pontos da forma %pi+2*k*pi

(%i38) wxplot2d([tan(x)],[x,-3*%pi,3*%pi],[y,-3,3]);

Result

1.3 Exponencial e Logaritmo:

Gráfico de 2^x e 3^x

(%i39) wxplot2d([2^x,3^x],[x,-2,2]);

Result

Gráfico de 2^x e (1/2)^x

(%i40) wxplot2d([2^x,(1/2)^x],[x,-2,2]);

Result

Gráfico de 2^x, e^x e 3^x

(%i41) wxplot2d([2^x,%e^x,3^x],[x,-2,2]);

Result

Gráfico do logaritmo na base natural, i.e, %e

(%i42) wxplot2d([log(x)],[x,-2,5]);

Result

1.4 Outros Exemplos

Gráfico da função módulo:

(%i43) wxplot2d(abs(x),[x,-2,2]);

Result

Função Sinal.

Vamos começar definindo a função sinal
sinal(x)=abs(x)/x

(%i44) sinal(x):=abs(x)/x;

Result

(%i45) wxplot2d(sinal(x),[x,-2,2],[y,-1.3,1.3]);

Result

Uma função definida por partes:
       |3 se x<0
g(x)= |
       |x^3+x se x>=0

(%i46) g(x):=if x<0 then 3 else x^3+x;

Result

(%i47) wxplot2d(g(x),[x,-2,2]);

Result

2 Transformações de Gráficos:

2.1 Translações

Vamos visualizar o que acontece com o gráfico de h(x+c) e h(x)+c em função do gráfico de h(x).

Vamos começar definindo uma função h(x) que possui um gráfico interessante

(%i48) h(x):=x*cos(3*x^2)+x+1/3*x^3+sin(6*x^2);

Result

(%i49) wxplot2d(h(x),[x,-2,2]);

Result

Agora vamos fazer uma lista de h(x)+c para alguns valores de c. Para ser preciso c inteiro de -1 até 1

(%i50) lista1:makelist(h(x)+c,c,-1,1);

Result

Agora vamos plotar essa lista de funções:

(%i51) wxplot2d(lista1,[x,-2,2],[y,-10,12]);

Result

Vamos definir uma função z(x) que possui um gráfico interessante

(%i52) z(x):=abs(x+1/4*sin(3*x));

Result

(%i53) wxplot2d(z(x),[x,-4,4]);

Result

Agora vamos fazer uma lista de z(x+c) para alguns valores de c. Para ser preciso c inteiro de -1 até 1

(%i54) lista2:makelist(z(x+c),c,-1,1);

Result

Agora vamos plotar essa lista de funções:

(%i55) wxplot2d(lista2,[x,-2,2]);

Result

2.2 Homotetias

Vamos visualizar o que acontece com o gráfico de c*z(x). Vamos usar a função z(x) definida anteriormente.

Inicialmente uma lista de c*z(x) para alguns valores de c. Para ser preciso c será 1/2,1, 3/2 ou 2

(%i56) lista3:makelist((d/2)*z(x),d,1,4);

Result

Agora vamos plotar essa lista de funções:

(%i57) wxplot2d(lista3,[x,-2,2]);

Result

(%i58) w(x):=1/4*sin(x*7)+x;

Result

(%i59) wxplot2d(w(x),[x,-2,2]);

Result

Vamos visualizar o que acontece com o gráfico de w(c*x). Vamos usar a função h(x) definida anteriormente.
Para tanto começaremos com a função w(x) definida abaixo:

(%i60) w(x):=1/4*sin(x*7)+x;

Result

(%i61) wxplot2d(w(x),[x,-2,2]);

Result

Agora, como nos casos anteriores faremos uma lista de w(c*x) para alguns valores de c. Para ser preciso c será 1/2,1, 3/2

(%i62) lista4:makelist(w((d/2)*x),d,1,3);

Result

Agora vamos plotar essa lista de funções:

(%i63) wxplot2d(lista4,[x,-4,4]);

Result

2.3 Módulos

Vamos visualizar o que acontece com o gráfico de|h(x)| e h(|x|) em função do gráfico de h(x).

Gráfico de h(x)

(%i64) wxplot2d(h(x),[x,-2,2],);

Result

Gráfico de |h(x)|

(%i64) wxplot2d(abs(h(x)),[x,-2,2],[y,-8,8]);

Result

Gráfico de h(|x|)

(%i65) wxplot2d([h(abs(x))],[x,-2,2],[y,-8,8]);

Result

2.4 Exercícios

Esboçe os gráficos das seguintes funções:

a) sen(2x)
b) sqrt(x^2+1)
c) 1/x+x
d) x^(1/3) on [-2,2]
e) sin(x)*x
f) |cos(x)|
g) |cos(x)|+1
h) cos(x+3) e cos(x) simultaneamente
i) cot(x) (cotangente de x) nos intervalos [x,-7,7] e [y,-5,5]
j) sec(x) (secante de x) nos intervalos [x,-7,7] e [y,-5,5]
k) x+sen(x)
l) 2^x+2^(-x) no intervalo [x,-4,4]
m) |sen(x)|
m) sen(x-1)
o)cos(2x) e cos(2x+3) simultaneamente


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Maxima :





Daniel Miranda :

Jerônimo C. Pellegrini :