Aula 3 Probabilidade
Plano de Ensino
Ementa
Espaços de probabilidade: medidas de probabilidade e propriedades. Independência. Lemas de Borel–Cantelli. Elementos aleatórios. Esperança matemática e teoremas de convergência. Desigualdades: Cauchy–Schwarz, Chebyshev, Kolmogorov e Jensen. Cálculo de esperança via Teorema de Mudança de Variáveis. Modos de convergência. Teorema de Representação de Skorohod. Princípio de Seleção de Helly. Funções características: propriedades, teorema de inversão e relação com convergência em distribuição. Leis dos grandes números. Teorema do Limite Central. Esperança condicional. Martingalas.
Processo Avaliatívo
Avaliações: Uma lista de exercícios e uma prova oral.
Datas das Avaliações
- Entrega da lista d eexercçicio: semana 11. Avaliação oral: Semana 12
Média:
MC= 0,35 Nota Listas + 0,65 Avaliação oral;
A substitutiva será apenas para os alunos que perderem uma das provas. A Rec será para quem ficar com D ou F e será realziada na primeira semana do Q2 2026.
Tabela de conversão
| Média final | Conceito |
| 0 ≤ MF<4,5 | F |
| 5 ≤ MF<7 | C |
| 7 ≤ MF<8,5 | B |
| 8,5 ≤ MF<10 | A |
Bibliografia Básica
- DURRETT, Rick. Probability: theory and examples. Cambridge university press, 2010.
- KLENKE, A. Probability theory: a comprehensive course. Springer Science & Busine
Bibliografia Complementar
- BILLINGSLEY, P. Probability and Measure. 3rd ed. New York: Wiley, 1995.
- ROSENTHAL, J. S. A First Look at Rigorous Probability Theory. 2nd ed. New Jersey: World Scientific, 2006.
- SHIRYAEV, A. N. Probability. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1996.
- Marcus Pivato, Analysis, Measure, and Probability: A visual introduction