Título: Introdução aos passeios aleatórios em grupos.
Resumo: O objetivo deste trabalho é o de familiarizar-se com passeios aleatórios em grupos e as informações que podem ser obtidas sobre o passeio aleatório em função da estrutura do grupo . Em primeiro lugar, precisamos introduzir uma série de elementos
teóricos. Em particular, como colocar uma estrutura métrica em um
grupo . Este último permite-nos obter um grafo , denominado grafo
de Cayley do grupo. Entre os elementos teóricos que
introduziremos estão os conceitos básicos da teoria de passeios aleatórios.
Em particular, os conceitos de estados recorrentes e transientes.
A abordagem será a nível introdutório. Especificamente , discutiremos o caso dos grupos Z e do grupo livre gerado por dois elementos F2 .
Finalmente , vamos ver algumas ligações entre o estrutura do grupo e o comportamento do passeio aleatório no grupo.