Bases Matemáticas – Breve histórico do Curso
(Esse texto está em construção!)
O conceito do curso de Bases Matemáticas surgiu durante o processo de reestruturação do BC&T. Durante essa reestruturação a idéia de criar um primeiro trimestre diferenciado e de adaptação a universidade se mostrou necessário por diversas razões, dentre estas destaco:
- Alto índice de reprovações nas matérias do BC&T, em especial as dos trimestres iniciais;
- Grande disparidade de formações dos ingressantes no BC&T, uma das causas do elevado índice de reprovação;
- A transição do ensino médio para o ensino superior, que normalmente já apresenta suas dificuldades, vê essas dificuldades agravadas pela velocidade frenética do regime trimestral.
Do ponto de vista mais restrito, os conhecimentos matemáticos que deveriam fazer parte a formação do Bacharel em Ciência e Tecnologia apresentavam algumas falhas que foram detectadas e sanadas. Desse modo um novo curso, Geometria Analítica, foi criado e os outros sofreram uma reorganização, buscando maior coerência e adequação, entre as disciplinas entre-si e entre as disciplinas e a carga horária. Extremamente importante para compreender essa reorganização, era o status do curso de FUV. Esse curso, uma espinha dorsal do BC&T, apresentava uma forte inadequação a trimestralidade. O tempo era exíguo e o conteúdo extenso demais para um trimestre. Assim, a partir dessas observações, uma solução que foi se consolidando era a criação do Curso de Bases Matemáticas, que deveria:
- Ser um curso de transição e adequação a universidade;
- Diminuir as disparidades de formações dos ingressantes no BC&T;
- Permitir que o curso de FUV, se adequasse a trimestralidade e cumprisse seus objetivos.
É importante observar que os problemas que levaram ao curso de Bases não são particulares à UFABC. Diversas universidades frente a essas questões criaram cursos, usualmente denominados pré-cálculos. Em geral, as ementas dos cursos de pré-cálculo versam fundamentalmente sobre funções e equações, e outros tópicos que variam de acordo com a instituição, dentre estes trigonometria, sistemas lineares, limites e derivadas. Na criação do curso de Bases, diversos cursos e livros de pré-cálculos foram avaliados. Para compreendermos o curso de Bases, talvez seja interessante apresentarmos os pontos positivos e negativos dos cursos de pré-cálculo existentes:
- Os tópicos dos cursos de pré-cálculo em geral são parcialmente adequados e constituem de modo geral boas escolhas. O conceito de função central nesses cursos é primordial a matemática e deve ser central ao curso de Bases (me arriscaria a dizer que esse é um consenso)
- A metodologia desses cursos em geral é extremamente operacional e essa não é uma boa escolha. Claramente uma dificuldade comum aos ingressantes do BC&T é operacionalizar/manipular, mas essa não é a única dificuldade, e quiçá nem seja a mais importante. Uma dificuldade gritante dos alunos é compreender a linguagem matemática, suas peculiaridades, sua estrutura e argumentação e outra decorrente dessa é a capacidade de compreender conceitos. Essa falha na conceitualização não prejudica os alunos apenas nos cursos de matemática, mas em todos. E fundamentalmente prejudica a "proposta pedagógica" do BC&T no sentido que impossibilita ao aluno o aprendizado individual.
- O curso é extremamente desinteressante, e penaliza os melhores alunos;
- O curso ao ser operacional apresenta uma estrutura de ensino/aprendizagem, uma natureza algoritimica (leia-se "receitas de bolo") que não representa uma ruptura/transição para o ensino superior; Dessa maneira o aluno sai de um curso de pré-calculo com o mesmo descuido conceitual que marca pejorativamente o ensino médio.
Uma Ementa?
Após a criação do curso de Bases (com uma ementa preliminar), um grupo de professores, que inclui o Eduardo Gueron , o Armando Caputi e eu, nos propusemos a repensar a ementa inicial e a cuidar da implementação da primeira versão desse curso que foi ministrada no primeiro trimestre de 2009.
A ementa da primeira versão era resumidamente: conjuntos, indução, funções e gráficos de funções elementares, sequências e limites de sequência e funções e derivadas operacionais. Os tópicos foram escolhidos de modo a trabalharem de modo simultâneo fraquezas operacionais e conceituais e de modo a permitirem enfocar/destacar a estrutura dedutiva do conhecimento matemático.
Desta forma optamos por começar por conjuntos (explorando conceitos lógicos e técnicas simples de demonstração), passamos depois aos conjuntos numéricos: naturais (enfocando indução) e os reais, com enfase nos axiomas de completude. Feito isso o curso seguiria estudando sequências reais (e um pouco de séries), limite de funções via sequências e finalmente terminado com uma breve introdução operacional à derivação.
A abordagem via sequências, além de abordar um tópico ausente na matriz do BC&T, possui a vantagem se ser mais concreta que a abordagem via epsilon-delta, que ficou reservada ao curso de FUV.
Vale ressaltar ainda que o conteúdo de derivadas foi incluída a pedido dos outros membros do comitê de reorganização do BC&T, para permitir que o curso de fenômenos mecânicos pudesse começar já utilizando esses conceitos.
Conteúdo Programático
- Conjuntos:
- definição ingênua de conjunto/classe
- noção de pertinência
- subconjuntos, união intersecção, complementar
- conjunto potência (das partes)
- produto cartesiano
- Números Naturais e Princípio de Indução Finita
- Números reais
- axiomas de corpo e ordem
- Cotas, Supremo e axiomas de Completudes.
- representação decimal dos reais
- Módulo
- Topologia da reta: distância, intervalos, conjuntos abertos, conjuntos fechados
- Funções
- conceito de função
- domínio, contradomínio e imagem
- injetividade, sobrejetividade
-
Funções Reais e seus Gráficos.
- translações horizontal e vertical
- gráfico da função inversa
- função escada, módulo, funções lineares e afins, funções polinomiais
- funções racionais, função exponencial, funções logaritímicas e trigonométricas
- simetrias: funções pares, funções ímpares, funções periódicas
- composição de funções
- Sequências
- sequências, limite de sequências, sequências convergentes
- limites infinitos
- sequências limitadas, sequencias monótonas
- Teorema do Confronto
- Limites de funções (via sequências)
- definição (intuitiva) de limite de uma função via sequência
- limites laterais, existência de limites
- operações elementares e propriedades
- continuidade
- limites infinitos e limites no infinito
- teorema do confronto
- limites notáveis
- Derivadas de funções (operacional)
- definição (intuitiva)
- interpretação geométrica
- regras de derivação das funções elementares
- propriedades do operador de derivação (soma, produto, quociente)
- regra da cadeia
Avaliação pelos Alunos
No final do curso de FUV, um questionário foi passado aos alunos com objetivo de conseguir uma avaliação do curso de bases.
Essa avaliação tardia deveria fazer parte da avaliação do curso, porém não substitui a avaliação do curso que deveria ser feita nas últimas semanas e que, infelizmente, por questões de tempo não foi feita com a primeira turma de Bases Matemáticas.
A avaliação tardia permite porém avaliarmos de modo mais preciso aspectos relativos a utilidade desse curso (que deveriam se tornar mais claros conforme os conceitos ensinados em bases fossem utilizados em outros cursos) e mesmo a dificuldade relativa do curso.
Feito essas ressalvas, apresentamos os resultados dessa avaliação:
Amostra: alunos de FUV 2º trimestre de 2009
Número de alunos que entregaram o formulário: 186
O formulario passado aos alunos é um baseado no clássico modelo de concordância, com 5 opções. Em boa das questões as respostas deviam ser escolhidas entre as opções:
| 5- Concordo Plenamente | 4-Concordo | 3- Concordo Parcialmente | 2- Discordo | 1- Discordo Plenamente |
Na análise que apresento a seguir omitirei as possibilidades de resposta se estas forem as anteriores.
Os resultados
1. Você possuía os pré-requisitos necessários ao curso
|
Análise: Boas partes dos alunos Concordam que possuíam os pré-requisitos, porém há uma grande variação
2. O conteúdo de Bases Matemáticas foi útil ao curso de FUV e a outros cursos posteriores
|
Análise: Os alunos Concordam que o curso de bases é útil aos cursos posteriores.
3. A ementa do curso de Bases é adequada
|
Análise: Os alunos Concordam que o curso de bases é útil aos cursos posteriores.
4. A bibliografia adotada foi adequada
|
Análise: Os alunos Concordam que a bibliografia adotada foi adequada
5. O conteúdo do curso de bases matemáticas foi interessante
|
Análise: Os alunos concordam (ou concordam parcialmente) que o conteúdo de bases matemáticas é interessante
6. A dificuldade do curso de Bases foi:
| 5- Muito Alta | 4-Alta | 3- Adequada | 2- Pouca | 1- Muito Pouca |
|
Análise: Os alunos acharam a dificuldade do curso adequada, porém há grande variação nas respostas
7. Comparado ao curso de FUV o curso de bases é:
| 5- Muito fácil | 4-Mais fácil | 3- Tem o mesmo grau de dificuldade | 2- Mais difícil | 1- Muito difícil |
|
Análise: Os alunos acharam o curso de Bases mais fácil que o de FUV.
8. Quanto do conteúdo de Bases Matemática foi ensinado no seu ensino médio?
| 5- Todo | 4-Boa parte | 3- Metade | 2-Apenas um pouco | 1-Nada |
|
||||||||||||||
Análise: Na avaliação dos alunos aproximadamente metade do conteúdo de Bases foi ensinado no ensino médio. Merece destaque que há novamente uma grande variação.
9. Em qual desses tópicos você teve maior dificuldade
|
10. Você encontrou dificuldades com o grau de abstração com que o curso foi ministrado
|
Analise: Concordam Parcialmente
11. Você encontrou dificuldades com as manipulações algébricas envolvidas no curso de Bases matemáticas:
|
||||||||||
|
Analise: Concordam Parcialmente
12. O curso de Bases será importante para a sua formação Pós BC&T |
||||||||||
|
13. Você acha que o curso de bases deve ser mantido ou que o BC&T deve começar diretamente com FUV
| 1 – Deve se manter Bases matemáticas | 0 – Deve se começar diretamente com FUV |
|
98% dos alunos acham que o curso de bases deve ser mantido no BC&T.
14. De modo geral a sua avaliação sobre o curso de Bases Matemática é:
|
O curso de bases foi avaliado Positivamente pelos alunos
Um resumo da avaliação de
Bases Matemáticas
O aspecto mais transparente da avaliação é que a absoluta maioria dos alunos aprovam o curso de Bases matemáticas e sua manutenção no BC&T. A maior parte dos aspectos avaliados (ementa, bibliografia, utilidade para os cursos posteriores) foram avaliados de maneira positiva (média acima de 3.5) , porém não atingindo a meta de excelência (média acima de 4,3).
O curso foi considerado mais fácil que o curso de FUV, mas não trivial. (O que era desejado).
As questões relativas as formações pré-egresso mostram uma grande variação, o que também era esperado.
Finalmente, os pontos nos quais a avaliação do curso foram piores porém ainda positivos são
- Se o curso foi interessante;
- E a utilidade do curso para a formação pós BC&T;
O primeiro ponto, como já dito, é uma das grandes dificuldades ao se montar um curso que contemple em seus objetivos diminuir as disparidades de formações dos alunos. Acho que esse é um dos pontos que podem ser melhorados nas próximas vezes que o curso for ministrado, apesar de, na minha opinião, a avaliação ter sido
O avaliação negativa do segundo ponto mostra, na minha opinião, não uma fragilidade do curso (ou ementa) mas uma falha na capacidade de nós professores em transmitirmos a importância dos conteúdos ensinados, bem como um preconceito com a estrutura dedutiva por parte dos alunos. (Eu quero apresentar esse ponto de maneira mais detalhada em um post futuro).
