Seqüências e Séries
Ementa
Seqüências e Séries; Limites e Convergência, Continuidade; Seqüências de Cauchy; Critérios de Convergência; Reordenação de Séries; Séries de Funções; Convergência Pontual Convergência Uniforme; Representação de funções por séries de potência; Teoremas de Taylor; Solução em Séries para EDOs: Método de Frobenius;
Bibliografia
- APOSTOL, T. Calculus I John Wiley 1966.
- RUDIN, W.; Principles of Mathematical Analysis, Third Edition
- STEWART, J. Cálculo, vol. II, Editora Pioneira – Thomson, 2001.
- BOYCE Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno LTC 2006
- KNOPP, K.; Infinite Sequences and Series Dover 1956
Cronograma
1. Números Reais ( Propriedades Supremo)
2. Números Complexos
3. Sequências Exemplos Limites e Convergência. Propriedades dos Limites.
4. Sequências Monótonas
5. Subseqüencias
6. Continuidade de funções via seqüencia
7. Séries
1. Séries Geométrica
2. Séries Telescópicas
8. Critérios de convergência I
1. Testes de Comparação e da Integral
9. Critérios de convergência II
1. Teste da raiz e da razão
10. Convergência Absoluta e Condicional
11. Teste de Dirichlet e Abel
12. Reordenação de Séries
13. Séries de Potência: Convergência Pontual e Uniforme
14. Convergência Uniforme: Continuidade e Integração
15. Séries de Potência: Raio de convergência
16. Representação de funções por séries de potência;
17. Teoremas de Taylor; Convergência da Série de Taylor
18. Série Binomial;
19. Solução em Séries para EDOs: Método de Frobenius I
20. Solução em Séries para EDOs: Método de Frobenius II
21. Funções Geradoras ?