Fundamentos de Cálculo 2024 - 1

Professor Jair Donadelli — email jair.donadelli 'arroba' ufabc.edu.br — sala 546-2 bloco A

Ementa Sequências de números reais. Limite de funções. Funções contínuas. Derivação. Integração.

Horário sextas as 13:00 na sala 308-3

Referência Bibliográfica

1. GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo, vol. 1. Rio de Janeiro: LTC, 2021. [Nº de chamada na biblioteca 515 GUIDcu6]

2. STEWART, J. Cálculo, vol I, Editora Thomson 2009. [Nº de chamada na biblioteca 515 STEWca4]

3. MUNIZ NETO, A. C. Fundamentos de cálculo. SBM, 2015 (Coleção PROFMAT).

Material auxiliar

Notas de aula

Videoaulas de MA-22

Videoaulas de Funções de uma Variável - UFABC

Programação

1. (15/03) Supremo e ínfimo. Exercícios

2. (22/03) Limites de sequências e propriedades. Complemento da aula (15min): operações com limite. Exercícios.

3. (29/03) Feriado.

4. (05/04) Limites de funções. Complemento da aula (15min): Teorema do confronto e Limites fundamentais. Exercícios.

5. (12/04) Limites infinitos e no infinito. Função contínua. Complemento da aula (15min): Regra da Cadeia e Continuidade Sequêncial. Exercícios.

6. (19/04) Teoremas de Weierstrass, do valor intermediário e aplicações. Complemento da aula (17min): estudo de continuidade da inversa de uma função. Exercícios.

7. (26/04) A função $f(x)=a^x$$f(x) = a^x$ ($a\in {\mathbb{R}}_{+}^{\ast }\setminus \{1\}$$a\in \mathbb R^*_+\setminus\{1\}$). O problema da tangente e Derivadas: definição e derivadas de algumas funções elementares ($x,x^2,\sqrt{x},\ln (x),\exp (x),\sin (x),\cos (x)$$x, x^2, \sqrt{x},\ln(x), \exp(x),\sin(x),\cos(x)$). Complemento da aula (10min): Estudo da Derivada de $f^{-1}$$f^{-1}$ e Derivadas de Ordem Superior. Exercícios.

8. (03/05) Regras operacionais de derivação: derivada de soma, produto e composição de funções. Derivada de função implícita. Exercícios.

9. (10/05) Prova

10. Taxas de variação e taxas relacionadas. O teoremas de Rolle e do Valor Médio. A primeira variação de uma função

11. A segunda variação de uma função e a desigualdade de Jensen

12. O conceito de integral, Operações com funções integráveis, O teorema fundamental do cálculo

13. Algumas aplicações à geometria

14. Logaritmos e exponenciais

15. Integração imprópria

16. Séries de números reais, Série de Taylor

17. Séries de funções, Séries de potência

Calendário

Avaliação

O método avaliativo consistirá de tarefas (30%) e 3 provas (70%) presenciais.

As tarefas extra classe podem ser listas, exercícios semanais, testes no moodle e terão prazo de entrega.

Conceito final

O que é permitido e o que não é permitido nas tarefas O que pode: • Consultar colegas da disciplina. • Consultar docente. O que não pode: • Divulgar sistematicamente as respostas dos testes por qualquer meio físico ou virtual.

O Código de Ética da Universidade Federal do ABC estabelece em seu Artigo 25 que: Quanto aos trabalhos acadêmicos, é eticamente inaceitável que os discentes: I fraudem avaliações; II fabriquem ou falsifiquem dados; III plagiem ou não creditem devidamente autoria; IV aceitem autoria de material acadêmico sem participação na produção; V vendam ou cedam autoria de material acadêmico próprio a pessoas que não participaram da produção.