Critérios de Avaliação

• Questionários  (pelo menos 3) + 1 Trabalho sobre tema a definir;

 

Conceitos:

• A – Desempenho excepcional, demonstrando excelente compreensão da disciplina e do uso da matéria.
• B – Bom desempenho, demonstrando boa capacidade de uso dos conceitos da disciplina.
• C – Desempenho mínimo satisfatório, demonstrando capacidade de uso adequado dos conceitos da disciplina, habilidade para enfrentar problemas relativamente simples e prosseguir em estudos avançados.
• D – Aproveitamento mínimo não satisfatório dos conceitos da disciplina, com familiaridade parcial do assunto e alguma capacidade para resolver problemas simples, mas demonstrando deficiências que exigem trabalho adicional para prosseguir em estudos avançados. Nesse caso, o aluno é aprovado na expectativa de que obtenha um conceito melhor em outra disciplina, para compensar o conceito D no cálculo do CR.
• F – Reprovado. A disciplina deve ser cursada novamente para obtenção de crédito.

Fonte: Projeto do BC&T

 

 

Questionários

• Evolução dos conceitos matemáticos – Lista 1
• Evolução dos conceitos matemáticos – Lista 2
• Evolução dos conceitos matemáticos – Lista 3
• Evolução dos conceitos matemáticos – Lista 4

Bibliografia Básica

• EVES, H. Foundations and Fundamental Concepts of Mathematics, 3rd   edition, Dover, 1997.
• EVES, H. Introdução à História da Matemática, 4a ed., Editora Unicamp,   2004.

Bibliografia Complementar

• BLANCHÉ, R. História da Lógica de Aristóteles a Bertrand Russell. Lisboa, Edições 70, 1985.
• BELL, E. T. Historia de las Matemáticas. México, Fondo de Cultura Económica, 1949.
• BOYER, C. B. História da Matemática. São Paulo, Edgard Blücher, 2.ed., 1996.
• BOYER, C. B. The History of the Calculus and its Conceptual Development. New Yoek, Dover, 1959.
• CORRY, L. Modern Algebra and the Rise of Mathematical Structures. Base, Birkhäuser, 2004.
• COURANT, R. ROBBINS, H. O que é Matemática? Rio de Janeiro, Editora Ciência Moderna,  2000.
• HEALTH, T. L. Euclid: the thirteen books of “The Elements”. New York, Dover, 2.ed., 1956.
• HILBERT, David. Fundamentos da Geometria. Lisboa, Gradiva, 2003.
• HARTSHORNE, R. Geometry: Euclid and beyond. New York, Springer, 2000.
• KNEALE, W. & KNEALE, M. O Desenvolvimento da Lógica. Lisboa, Fundação Calouste Gulbenkian, 1962.
• REID, Constance. A Long Way from Euclid. New York, Dover, 2004.
• STEWART, I. Concepts of Modern Mathematics. New York, Dover, 1995.
• STRUIK, D. J. A Concise History of Mathematics. New York, Dover, 4.ed., 1987.
• WUSSING, H. The Genesis of the Abstract Group Concept. New York, Dover, 2007.

 Outras Referências

Elementos de Euclides, Axiomática

Veja outras referências em http://hostel.ufabc.edu.br/~daniel.miranda/?page_id=273

 

 Ementa

Matemática anterior e exterior à Grécia Helênica e a natureza empírica; Matemática da Grécia Clássica e Helênica; O sistema lógico, a noção de prova legítima: indução e dedução e a abstração conceitual; Os Elementos de Euclides: geometria e números e aplicação do método axiomático material e rigor; O cálculo e o sistema e números reais: a diferente caracterização dos objetos e métodos; Matemática abstrata e aplicação da matemática; Estruturas algébricas e o caráter algébrico e abstrato dos objetos; Geometria não-euclidiana; Método axiomático formal e abstração; Teoria de conjuntos e fundamentos da matemática.

 OBJETIVOS

A interrogação acerca da motivação para estudar matemática pode encontrar uma resposta imediata. O valor da matemática e dos procedimentos matemáticos aplicados reconhece-se quase diretamente no cotidiano. A matemática e seus procedimentos acreditam-se necessários e úteis na exploração e desenvolvimento material e cultural das civilizações humanas. Não obstante, a uma sensação desconcertante quando se enunciam as interrogações a respeito da natureza da própria matemática, quais os fundamentos, quais seus temas ou seu domínio de investigação, qual seu método e seu objeto, quais as raízes históricas e conceituais, por exemplo, da geometria ou da álgebra. A apresentação em ordem cronológica não deve insinuar a crença que o conteúdo temático restringe-se a um relato histórico acerca do desenvolvimento da matemática. A ordem cronológica reflete parcialmente o enredo conceitual e metodológico, entretanto existem desvios temáticos, e.g., motivados por questões de fundamentos, a concepção de padrão de rigor de uma prova, a própria noção de prova legítima, a historicidade de intuição intelectual. Contrariamente a ingênua crença que a matemática teria sua origem, há milhares de anos no passado, a partir de alguns pequenos e simplórios atos cotidianos e, então, gradual e linearmente cresce. A história do desenvolvimento conceitual, dos fundamentos e metodológico da matemática, parece-nos, constitui uma tessitura de filamentos que se entrelaçam de modo mútuo, inexorável e não-linear. Uma breve ilustração, a separação entre a intuição acerca das noções e suposições assumidas e as consequências logicamente derivadas revelando um resultado inesperado, por exemplo, o surgimento dos números irracionais na matemática greco-helênica; e a formulação de métodos distintos de caracterizar axiomaticamente um objeto (ou uma relação entre objetos) evidenciando distintas propriedades. A percepção que natureza e o significado da matemática modificam-se na realização dessa história, que se tornam diferentes nos diversos momentos conceituais e metodológicos, associa-se à percepção que há algo que permanece familiar e surpreendente. Alteram-se os métodos, os modos de caracterizar os objetos, os conceitos, a relevância das questões e dos temas, os padrões de rigor e a matemática realiza-se historicamente, todavia há uma permanência contínua, estranhamente familiar. Nesta tessitura, realiza-se e emerge a própria concepção de natureza da matemática. Por conseguinte, tão-somente podemos estudá-la quando investigamos os objetos e o método que constitui a matemática em diversos momentos históricos. Sobretudo, impõem-se o estudo da matemática e a análise conceitual para compreender a natureza da própria matemática, todavia de um ponto de vista metamatemático.

COMPETÊNCIAS

O conteúdo temático da disciplina revela-se um delicado passeio entre um tratamento que não pode ser muito breve e exíguo e outro muito extenso e detalhista; e, bem assim, não será um relato cronológico das realizações dos matemáticos individuais ou das variadas civilizações. O tema exige alguma maturidade matemática porque, em certo sentido, estuda-se matemática e aspectos de metamatemática. Pretende-se que a dedicação inspire um entendimento e uma percepção intelectual a respeito da matemática e, então, seus conceitos, seus métodos e sua realização. Em especial, o estudante deverá aproximar-se de uma compreensão da matemática per se com uma realização, ou uma descoberta, do homem em sua história. Estudar-se-ão alguns problemas que possibilitam destacar de modo significativo para o estudante alguns momentos conceituais e as modificações acontecidas. Evidencia claramente a necessidade de algum do estudo efetivo de matemática. Não obstante, a história da modificação da natureza da matemática constitui tema de fundamentos, filosofia e análise de conceitos.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Matemática anterior e exterior à Grécia Helênica

1.1. A natureza empírica da matemática, domínio e método: matemática enredada nas aplicações e na intuição material

2. Matemática da Grécia Clássica e Helênica e Os Elementos de Euclides: geometria, números e rigor

2.1. Indução e dedução: a noção de prova matemática

2.2. O sistema lógico, a noção de prova legítima e a caminhada da abstração conceitual

2.3. Origem do método axiomático material e sua utilização ambígua

2.4. Os Elementos de Euclides e o estabelecimento de um padrão de método e rigor

2.5. A estranheza dos números irracionais, o paradoxo de Zenão de Eléa e o método da exaustão

3. O cálculo e o sistema e números reais

3.1. Os números naturais, os números inteiros, os números racionais e os números reais

3.2. Fundamentos da análise e o significado do sistema de números reais: a natureza do objeto e do método matemático

3.3. A noção de infinitésimo e o método de diferenciação

3.4. A natureza dos objetos e a matemática ambígua que se aplica à investigação da natureza

3.5. O rigor e a concepção abstrata da análise do sistema de números reais

4. Estruturas algébricas

4.1. Surgimento e liberação conceitual da noção de álgebra: o caminho da abstração

4.2. O método axiomático modifica-se e os métodos de prova modificam-se, alteram-se os objetos e o rigor

4.3. Estrutura algébrica de grupo

4.4. Álgebra e geometria: modifica-se a natureza da geometria

4.5. Álgebra e aritmética e álgebra de Boole

5. Geometria não-euclidiana: liberação mundo empírico

5.1. Descoberta e significado da geometria não-euclidiana

5.2. D. Hilbert e H. Poincaré: fundamentos da geometria

6. Teoria de conjuntos e fundamentos da matemática

6.1. Surgimento da teoria de conjuntos, caracterização da noção de conjuntos e paradoxos

6.2. Conjuntos e fundamentos da matemática: teoria axiomática de conjuntos

6.3. As noções de conjunto finito e conjunto infinito

6.4. Método axiomático formal: abstração e natureza da matemática

6.5. As estruturas matemáticas

Programa da Disciplina (por Roque)

Come chocolates, pequena;
Come chocolates!
Olha que não há mais metafísica no mundo senão chocolates.