Professor Jair Donadelli --- email jair.donadelli 'arroba' ufabc. ...
Esta é uma disciplina de natureza introdutória e que não exige qualquer conhecimento prévio no estudo de lógica, porém, requer alguma experiência em alguns temas estudados habitualmente em disciplinas básicas de matemática tanto quanto alguma maturidade matemática. Nela, o estudante tem a possibilidade de experimentar o senso de rigor conceitual e de abstração formal. O conteúdo expõe alguns aspectos da interrelação entre temas de lógica, matemática e computabilidade, não são abordados aspectos filosóficos da Lógica. Pretende-se estabelecer certa familiaridade com a noção de sistema lógico e, então, com uma teoria de inferência dedutiva, indicar os contornos de certos pressupostos próprios do método dedutivo. Também, a utilização da noção de verdade e métodos de semântica abstrato-formal.
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ÍNDICE
Lógica Básica 2024 - 3Programação EmentaObjetivos Referências bibliográficasAtendimento Avaliação e FrequênciaFrequênciaRecuperaçãoLinks
Semana | Tema | Subtemas | Atividades Teórico/Práticas |
---|---|---|---|
01 | Apresentação | Uma visão geral de linguagem, metalinguagem, sistemas lógicos. Definição indutiva de conjuntos. | - leitura - exercícios |
02 | Sintaxe da linguagem da lógica proposicional | Alfabeto e fórmulas. Recursos metalinguisticos para simplificação, abreviaturas e omissão de parênteses. | - leitura - exercícios |
03 | Sistema dedutivo axiomático do tipo de Hilbert para a lógica proposicional. | Dedução. Axiomas e regra de inferência. Propriedades da dedução. | - leitura - exercícios |
04 | Sistema dedutivo axiomático do tipo de Hilbert para a lógica proposicional. | Exemplos. Regras derivadas.Teorema da Dedução | - leitura - exercícios |
05 | Semântica da linguagem da lógica proposicional | Valoração e interpretação: uma semântica para a lógica proposicional. | - leitura - exercícios |
06 | Metateoremas da Lógica de Proposições | Equivalência e Consequência semânticas e suas propriedades. Argumentos | - leitura - exercícios |
07 | Metateoremas da Lógica de Proposições | Consistência no sistema proposicional. | - leitura - exercícios |
08 | Metateoremas da Lógica de Proposições | Correção e completude no sistema proposicional.Decidibilidadade. | - leitura - exercícios |
09 | Metateoremas da Lógica de Proposições | Compacidade. | - leitura - exercícios |
10 | Lógica de Proposições | Outro sistema dedutivo: Dedução natural. | - leitura - exercícios |
11 | Lógica de Predicados | Sintaxe e Semantica | - leitura - exercícios |
12 | Lógica de Predicados | Sintaxe e Semantica | - leitura - exercícios |
Rec | Avaliação recuperativa |
Cálculo sentencial (ou proposicional) clássico: noções de linguagem, conectivos, dedução e teorema, semântica de valorações. Cálculo clássico de Proposições de primeira ordem: os conceitos de linguagem de primeira ordem, igualdade, teorema da dedução, conseqüência sintática. Semântica: noções de interpretação, verdade em uma estrutura, modelo. O conceito formal de teoria, fecho dedutivo. Exposição informal de temas, e.g.; acerca da consistência de teorias, completude de teorias.
Introdução a alguns conceitos e teoremas da lógica clássica de primeira-ordem e, também, exposição de seus significados e usos, e.g., na atividade conceitual em matemática e computação. Explicitam-se as concepções de prova lógica, de caracterização abstrato-formal de relação e objeto, de rigor, de abstração e de linguagem.
[1] Notas de aula (pdf 134pp, enviem correções e sugestões, o arquivo será atualizado durante a disciplina)
[2] Augusto Franco de Oliveira. Lógica e aritmética: uma introdução à lógica, matemática e computacional. Gradiva, 2010. [511.3 OLIVlo3].
É um tanto complicado estabelecer algumas referências bibliográficas para essa disciplina por vários motivos, principalmente: a notação raramente é comum, o que pode causar muita confusão para um primeiro curso de lógica; há pouca coisa boa em português e, em geral, a abordagem não é a que buscamos. O item [2] acima é a alternativa que encontrei para contornar esses fatos, é um ótimo livro para começar a estudar lógica, porém não está disponível eletronicamente; outra alternativa, um pouco menos aderente à nossa abordagem mas ainda assim relevante, é Lógica Matemática por Rogério Augusto Dos Santos Fajardo, Edusp (2017).
Para quem quem se sente a vontade lendo em inglês recomendo, na ordem:
[3] Stefan BILANIUK, A Problem Course in Mathematical Logic (pdf)
[4] Wolfgang RAUTENBERG, A Concise Introduction to Mathematical Logic. Livro digital (exige IP da UFABC)
[5] Moedechai BEN-ARI, Mathematical Logic for Computer Science Livro digital (exige IP da UFABC)
Uma última sugestão de livro, seria o primeiro da lista porém não está disponível eletronicamente, é
[6] Richard E. Hodel, An introduction to mathematical logic [HODEin 511.3].
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É esperado uma conduta ética por parte do aluno. Aqui e aqui se tem uma boa referência do que é esperado.
Os critérios de avaliação incluem
Apresentação clara, discursiva e objetiva.
Construção correta e em ordem dos argumentos.
Atendimento às normas de correção ortográfica e gramatical.
Observância às orientações específicas da atividade e aos prazos de entrega.
Conceito final:
Nota | Conceito |
---|---|
(85,100] | A |
(65, 85] | B |
(50,65] | C |
(45,50] | D |
[0,45] | F |
A notação
[i] Plataformas digitais, Biblioteca UFABC
[ii] Como ler e estudar matemática?,Ricardo Bianconipor