Avaliação
Provas I e II + listas
Ementa
Formas Bilineares e Sesquilineares: Formas Ortogonais, Hermitianas e Simpléticas; Teorema de Classificação das Formas Ortogonais, Hermitianas e Simpléticas. Espaços com produto interno e Hermitiano. Grupos Clássicos. Álgebra Multilinear: Aplicações Multilineares, Produto Tensorial, Isomorfismos Canônicos, Tensores Simétricos e Anti-Simétricos. Álgebra Exterior.
Bibliografia
- KOSTRIKIN, A.I; MANIN,Yu.I.; Linear Algebra and Geometry Gordon and Breach 1989.
- RONAN, S.; Advanced Linear Algebra Springer Verlag .
- HOFFMAN, K. and KUNZE, R. Limear Álgebra. Prentice Hall. 1971.
- NORTHCOTT, D. G.; Multilinear Algebra Cambridge University Press, 1984
- Resumo
Listas 
Cronograma
- Formas Bilineares. Matriz de Gram. Definição de formas Simétricas, Hermitianas e alternadas
- Kernel de uma forma, degenerecência. Complementar ortogonal
- Formas Simétricas, Hermitianas e alternadas 1 e 2 dimensionais .
- Classificação das formas Simétricas, Hermitianas e alternadas sobre R e C
- Classificação das formas Simétricas, Hermitianas e alternadas sobre R e C
- Exercícios
- Teorema de Sylvester e Gram-schimidt
- Grupos de Isometrias: Ortogonais, Unitarios. Caracterizações I
- Grupos de Isometrias: Ortogonais, Unitarios. Caracterizações II
- Adjunta de uma transformação. Operadores auto adjuntos e formalmente auto-adjuntos.
- Operadores Normais.
- Teorema espectral para Operadores Normais.
- Aplicações a Mecanica quântica: Postulados e Interpretação
- Aplicações Multilineares I
- Aplicações Multilineares II
- Tensores I – Construção Pedestre e manipulações
- Tensores II – Problema Universal
- Tensores III – Isomorfismos
- Tensores Alternados
- Tensores Simétricos
- Determinante I
- Determinante II