Seqüências e Séries

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Ementa

Seqüências e Séries; Limites e Convergência, Continuidade; Seqüências de Cauchy; Critérios de Convergência; Reordenação de Séries; Séries de Funções; Convergência Pontual Convergência Uniforme; Representação de funções por séries de potência; Teoremas de Taylor; Solução em Séries para EDOs: Método de Frobenius;

Bibliografia

  • APOSTOL, T. Calculus I John Wiley 1966.
  • RUDIN, W.; Principles of Mathematical Analysis, Third Edition
  • STEWART, J. Cálculo, vol. II, Editora Pioneira – Thomson, 2001.
  • BOYCE Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno LTC 2006
  • KNOPP, K.; Infinite Sequences and Series Dover 1956

Cronograma

  1. Números Reais ( Propriedades Supremo)
  2. Números Complexos
  3. Sequências Exemplos Limites e Convergência. Propriedades dos Limites.
  4. Sequências Monótonas
  5. Subseqüencias
  6. Continuidade de funções via seqüencia
  7. Séries

    1. Séries Geométrica
    2. Séries Telescópicas
  8. Critérios de convergência I
    1. Testes de Comparação e da Integral
  9. Critérios de convergência II
    1. Teste da raiz e da razão
  10. Convergência Absoluta e Condicional
  11. Teste de Dirichlet e Abel
  12. Reordenação de Séries
  13. Séries de Potência: Convergência Pontual e Uniforme
  14. Convergência Uniforme: Continuidade e Integração
  15. Séries de Potência: Raio de convergência
  16. Representação de funções por séries de potência;
  17. Teoremas de Taylor; Convergência da Série de Taylor
  18. Série Binomial;
  19. Solução em Séries para EDOs: Método de Frobenius I
  20. Solução em Séries para EDOs: Método de Frobenius II
  21. Funções Geradoras ?

Listas