Probabilidade

Horários

  • segunda das 08:00 às 10:00, sala S – 502, semanal
  • quartas das 10:00 às 12:00, sala S – 502, semanal

Avisos

  • Prova 1 – Lista 1,2,3,4.  Capítulos 1-6 e inicio do 7.
  • Lista 1 – data 10 de outubro –  Exercícios 5,6,7,8,9,11,14,15,18
  • As listas estão sendo revisadas.
  • Apresentação
  • apresentacao

Atendimento

Segunda às 16:00 na minha sala e todo dia às 13:00 no café.

Listas

Notas de aula

  • Versão preliminar! Use com cuidado e moderação.  Probabilidade

Avaliação

Avaliações: 2 provas, trabalho e Listas
Datas das Avaliações
  • P1: 31/10
  • P2: 12/12
  • Substitutiva: 19/12
  • Exame: Primeira semana do Q1 2019.
Média:
MC=\frac{(P1+1.1P2+0.2T+0.3L)}{2.5}
Sendo:
  • P1 a nota da primeira prova
  • P2 a nota da segunda prova
  • T a  nota do trabalho
  • L média aritmética das listas

As provas serão estilo: Jack Bauer/Edson Iwaki, i.e, terão duas componentes: a primeira componente é para ser realizada em sala de aula (prova propriamente dita) e valerá 70% da nota e a outra componente será entregue 24hrs-48hrs depois e valerá 30% da nota.

A substitutiva será apenas para os alunos que perderem uma das provas.

Para os alunos que necessitem de exame a média final pós exame será:

MF=\frac{MC+E}{2}
Sendo  E a nota no exame.

Tabela de conversão

Média final
Conceito
 0 ≤ MF<4,5
F
4,5 ≤ MF<5.3
D
5.3 ≤ MF<7
C
7 ≤ MF<8,5
B
8,5 ≤ MF<10
A

Ementa

Espaços de Probabilidade: Medidas de Lebesgue-Stieltjes e de Probabilidade; Teorema de existência, extensão e completamento. Elementos aleatórios. Esperança Matemática e Teoremas de Convergência. Medidas produto e Independência. Esperança Condicional e o Teorema de Radon-Nikodym. Modos de convergência. Leis dos grandes números. Função característica e o Teorema Central do Limite.

Bibliografia Básica

  1. DURRETT, Rick. Probability: theory and examples. Cambridge university press, 2010.
  2. KLENKE, A. Probability theory: a comprehensive course. Springer Science & Busine
  3. BILLINGSLEY, P. Probability and Measure. 3rd ed. New York: Wiley, 1995.
  4. ROSENTHAL, J. S. A First Look at Rigorous Probability Theory. 2nd ed. New Jersey: World Scientific, 2006.
  5. SHIRYAEV, A. N. Probability. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1996.

Cronograma por Semanas

  1. Espaços de Probabilidade: Motivação e definição
  2. Teorema de existência, extensão e completamento.
  3. Variáveis aleatórias. Independência e Condicional: Lei 0-1 de Kolmogorov
  4. Lemas de Borel Cantelli
  5. Esperança Matemática e  Distribuição
  6. Momentos, Espaços LP e Desigualdades
  7. Modos de Convergência
  8. Leis dos Grandes Números.
  9. Medidas  Produto – Teorema de Extensão de Kolmogorov
  10. Acoplamento
  11. Funções Característica e o Teorema Central do Limite.

Temas dos Trabalhos

  • Radon–Nikodym e Esperança Condicional

  • Teoria Ergódica

  • Cadeias de Markov em Quivers.

  • Martingales

  • Passeios Aleatórios

  • Processos de Ramificação

  • Construção do Movimento Browniano

  • Percolação de Elos.

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