CVT

1º Quadrimestre de 2018

$\int_{\partial \Omega}\omega=\int_\Omega d\omega.$

Recomendações: Funções de Várias Variáveis

Turmas:

Segunda das 08:00 às 10:00, sala A-102-0, semanal ,
quarta das 10:00 às 12:00, sala A-102-0, semanal

segunda das 10:00 às 12:00, sala A-108-0, semanal ,
quarta das 08:00 às 10:00, sala A-108-0, semanal

Avisos:

EXAME: dia 13/06 das 10 às 12h SALA DE AULA S 311-2 Bloco A
Notas da P1 e P2
Estaremos usando o moodle: https://moodle.ufabc.edu.br/
apresentacao
Notas de Aula em pdf (preliminar). Correções são bem vindas
Notas de Aula – Versão para telas pequenas.

Grupo no Facebook: https://www.facebook.com/groups/calculo.vetorial.e.tensorial/

Listas de Exercício

As listas são baseadas nas listas do Márcio Fabiano, Roldão e Rodrigo Fresneda.

Avaliação

Avaliações: 2 provas, Listas (periodicidade quase semanal) e prova substitutiva.

Datas das Avaliações

P1: 11 de Abril
P2: 16 de Maio
Sub 17 de Maio
Exame- 1ª semana do Q3

Média:

MC=\frac{(P1+1.1P2+0.2L)}{2.3}

Sendo:

P1 a nota da primeira prova
P2 a nota da segunda prova
L a média aritmética das notas das Listas;

A substitutiva será apenas para os alunos que perderem uma das provas.

Para os alunos que necessitem de exame a média final pós exame será:

$MF=\frac{MC+E}{2}$
Sendo E a nota no exame.

Tabela de conversão

Média final	Conceito
0 ≤ MF<4,5	F
4,5 ≤ MF<5.3	D
5.3 ≤ MF<7	C
7 ≤ MF<8,5	B
8,5 ≤ MF<10	A

Provas Anteriores –

2018

P1 p1-2018-A
Gabarito da Prova 1A-p1-2018-A
P2 p2-2018A
Exame

2017

P1: p1
P2: p2
Exame: exame

Ementa:

Análise Vetorial:

Campos vetoriais, operadores gradiente, divergente e rotacional. Integrais de Caminho e Superfície. Teoremas de Green, Gauss & Stokes. Teoria de Potenciais, Teorema de Helmholz.

Tensores:

Introdução ao cálculo tensorial, derivada covariante e operadores diferenciais em coordenadas curvilíneas. Aplicações do cálculo tensorial aos meios contínuos, relatividade e gravitação.

Programa

Análise Vetorial: Limites e Derivadas de Funções Vetoriais. Matriz do Jacobiano. Operadores gradiente, divergente e rotacional.

Integrais de Caminho e Superfície: Curvas e Superfícies. Integrais de Caminho e Superfície. Teoremas de Green, Gauss & Stokes. Teoria de Potenciais, Teorema de Helmholz.

Cálculo Tensorial: Introdução ao cálculo tensorial, derivada covariante e operadores diferenciais em coordenadas curvilíneas. Aplicações do cálculo tensorial aos meios contínuos, relatividade e gravitação.

Bibliografia

Parte Vetorial

APOSTOL, T.M., Cálculo, Volume 2 (2a. edição). Editorial Reverté, 1996
MARSDEN, J., TROMBA, A.J.; Vector Calculus, W.H. Freeman & Company, 1996.
MATHEWS,P.; Vector Calculus, Springer 1998;
W. Kaplan, Cálculo Avançado, Volume I. Edgard Blücher, 1991

Parte Tensorial

Spiegel, M. R. (1959). Schaum’s outline of theory and problems of vector analysis and an introduction to tensor analysis.
Notas de Aula em pdf (preliminar).
MATHEWS,P.; Vector Calculus, Springer 1998;
Análise Vetorial – Jens Mund

Referências Históricas

CROWE, M. A History of Vector Analysis: The Evolution of the Idea of a Vectorial System

Cronograma

1 Geometria do Espaço Euclidiano

Aula 1 Propriedades Vetoriais. Produto Interno.
Aula 2 Produto Vetorial. Bases e Mudança de Bases;
Aula 3 Sistemas de Coordenadas: Cilíndricas e Esféricas. Parametrizações

2 Funções Vetoriais

Aula 4 Exemplos de funções Vetoriais. Limites e Continuidade de Funções de Rn para R m .
Aula 5 Diferenciabilidade de Funções de R n para R m .
Aula 6 Jacobiano
Aula 7 Campos vetoriais e escalares. Operadores diferenciáveis: gradiente, divergente, rotacional e laplaciano.

3 Integrais de Caminho e Superfícies

Aula 8 Integrais de Linha; Teorema Fundamental das integrais de linha.
Aula 9 Campos conservativos. Equivalências entre campos conservativos, independência de caminho e integrais de linha sobre caminhos fechados.
Aula 10 Área da Superfície. Integral de funções escalares em Superfícies. Integrais de Campos de Vetores

4 Os Grandes Teoremas

Aula 11 Teorema de Green e Teorema de Stokes
Aula 12 Teorema de Gauss
Aula 13 Prova 1
Aula 14 Aplicações Teoria de potenciais: potencial escalar e potencial vetor. Teorema de Helmholtz. Aplicação: Equações de Maxwell

5 Tensores

Aula 15 Coordenadas curvilíneas. Operadores diferenciáveis em coordenadas curvilíneas.
Aula 16 Tensores
Aula 17 Tensores: Mudanças de Coordenadas
Aula 18 Contrações e Tensores Simétricos e Assimétricos
Aula 19 Aplicações: (Formas e Integrais de Formas)
Aula 20 Aplicações (Tensor de Inércia e Outros tensores de interesse na física)
Aula 21 Aplicações – Geometria
Aula 22 Prova

Daniel Miranda